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📝 Ejercicios de Ejercicios_Resueltos

  • 👁 Ver Solución (#4164)

    Se quiere organizar un puente aéreo entre dos ciudades, con plazas suficientes de pasaje y carga, para transportar 1600 personas y 96 toneladas de equipaje. Los aviones disponibles son de dos tipos: 11 del tipo A y 8 del tipo B. La contratación de un avión del tipo A cuesta 4 millones de pts y puede transportar 200 personas y 6 toneladas de equipaje; la contratación de uno del tipo B cuesta 1 millón de pts y puede transportar 100 personas y 15 toneladas de equipaje.

    ¿Cuántos aviones de cada tipo deben utilizarse para que el coste sea mínimo?.

  • 👁 Ver Solución (#3092)

    Siendo Ln(x) el logaritmo neperiano de x , considera la función f : (0, +\infty) \longrightarrow R definida por f(x) = x \cdot Ln(x) . calcula:

    – (a) \int f(x) dx
    – (b) Una primitiva de f cuya gráfica pase por el punto (1,0)

  • 👁 Ver Solución (#3094)

    Sea

    A = \left( \begin{array}{ccc} sen x & -cos x & 0\\ cosx & senx & 0 \\ senx + cosx & senx - cosx & 1 \end{array} \right)

    ¿Para qué valores de x existe la matriz inversa de A?. Calcula dicha matriz inversa.

  • 👁 Ver Solución (#3095)

    Halla la ecuación del plano que pasa por el punto A(1,0,-1) , es perpendicular al plano x-y+2z+1=0 y es paralelo a la recta
    \left\{ \begin{array}{rrr} x-2y & = & 0\\ z & = & 0 \end{array} \right.

  • 👁 Ver Solución (#3096)

    De la función f : R \longrightarrow R se sabe que f\textsc{\char13} \textsc{\char13}(x) = x^2 + 2x +2 y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto P(1,2). Halla la expresión de f

  • 👁 Ver Solución (#3104)

    Halla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación y = \frac{2x+2}{1-x}

  • 👁 Ver Solución (#3143)

    Considera la matriz
    A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 3 & 4\\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{array} \right)

    – (a) Siendo I la matriz identidad 3 x 3 y O la matriz nula 3 x 3 , prueba que A^3+I=O
    – (b) Calcula A^{10}

  • 👁 Ver Solución (#3144)

    Calcula \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(e^x-1) sen \: x}{x^3-x^2}

  • 👁 Ver Solución (#3192)

    Considera el sistema
    \left. \begin{array}{ccc} mx+ y -z & = & 1 \\ x - my+ z & = & 4 \\ x + y+ mz & = & m \end{array} \right\}

    – a) Discútelo según los valores de m
    – b) ¿Cuál es, según los valores de m, la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?

  • 👁 Ver Solución (#4165)

    Sea el recinto definido por las siguientes inecuaciones:

    \left. \begin{array}{r} 5x + 2y -10 \geq 0 \\ x-y-2 \leq 0 \\ 3x+4y-20 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{array} \right\}

    – a) Dibuje dicho recinto y determine sus vértices.
    – b) Determine en qué punto de ese recinto alcanza la función F(x,y)=4x+3y el máximo valor.

  • 👁 Ver Solución (#3198)

    – a) Clasifica el siguiente sistema según los valores del parámetro m

    \left. \begin{array}{ccc} 2x+ my & = & 0 \\ x + mz & = & m \\ x + y+ 3z & = & 1 \end{array} \right\}

    – b) Resuelve el sistema anterior para m=6

  • 👁 Ver Solución (#3199)

    En el sector de las aceitunas sin hueso, tres empresas A, B y C, se encuentran en competencia. Calcula el precio por unidad dado por cada empresa sabiendo que verifican las siguientes relaciones:
    – El precio de la empresa A es 0,6 euros menos que la media de los precios establecidos por B y C.
    – El precio dado por B es la media de los precios de A y C.
    – El precio de la empresa C es igual a 2 euros mas 2/5 del precio dado por A mas 1/3 del precio dado por B.

  • 👁 Ver Solución (#3200)

    Considera las matrices

    A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right)
    ,
    B = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ x & 1 & 0 \\ y & 0 & 0 \end{array} \right)

    – a) Calcula la matriz inversa de A
    – b) Calcula A^{127} y A^{128}
    – c) Determina x e y tal que AB = BA

  • 👁 Ver Solución (#4430)

    Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 euros por 24 litros
    de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite de oliva.
    Plantee y resuelva un sistema de ecuaciones para calcular el precio unitario de cada artículo, sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litros de leche.

  • 👁 Ver Solución (#3222)

    Considera el siguiente sistema de ecuaciones
    \left. \begin{array}{ccc} x+3y+z & = & 3 \\ 2x+my+z & = & m \\ 3x+5y+mz & = & 5 \end{array} \right\}

    – a) Determina, si es posible, un valor de m para que el correspondiente sistema tenga una y sólo una solución.
    – b) Determina, si es posible, un valor de m para que el correspondiente sistema tenga al menos dos soluciones.
    – c) Determina, si es posible, un valor de m para que el correspondiente sistema no tenga solución.

  • 👁 Ver Solución (#3224)

    Determina la matriz X que verifica la ecuación AX = X-B siendo

    A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{array} \right) \qquad y \qquad
    B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -1 \end{array} \right)

  • 👁 Ver Solución (#3227)

    Considera el sistema de ecuaciones
    \left. \begin{array}{lcl} x-my+z & = & 1 \\ x+y+z & = & m+2 \\ x+y+mz & = &4 \end{array} \right\}

    – a) Clasifícalo según los valores del parámetro m
    – b) Resuélvelo cuando sea compatible indeterminado

  • 👁 Ver Solución (#3046)

    Sea Ln \:(1 - x^2) el logaritmo neperiano de 1 - x^2 y sea f : (-1, 1) \longrightarrow R la
    función definida por f (x) = Ln\: (1 - x^2 ). Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (0, 1).

  • 👁 Ver Solución (#3047)

    Se sabe que la función f : R\longrightarrow R definida por f (x) = x^3 + ax^2 + bx + c
    tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x = 0 y que su gráfica tiene un punto de inflexión en el punto de abscisa x = -1. Conociendo además que \int_0^1 f(x) dx = 6 , halla a, b y c.

  • 👁 Ver Solución (#3064)

    Sabiendo que las rectas

    r \equiv x=y=x \qquad y \qquad s \equiv \left\{ \begin{array}{lll} x= 1 + \mu \\ y = 3 + \mu \\ z = - \mu \end{array} \right.

    se cruzan, halla los puntos A y B, de r y s respectivamente, que están a mínima distancia.