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📝 Ejercicios de Ejercicios_Resueltos

  • 👁 Ver Solución (#3174)

    Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo dispone de 800 cartuchos de tinta negra y 1100 de color, y si no puede imprimir más de 400 revistas, ¿cuánto dinero podrá ingresar como máximo, si vende cada periódico a 0.9 euros y cada revista a 1.2 euros?

  • 👁 Ver Solución (#3161)

    Sean las funciones f(x)=x^2-4x+6 y g(x)=2x-x^2

    – (a) Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el vértice y la curvatura. Represéntelas gráficamente
    – (b) Determine el valor de x para el que se hace mínima la función h(x) = f(x) - g(x).

  • 👁 Ver Solución (#3164)

    Calcula las siguientes derivadas:

    – (a) f(x)=\frac{1-3x}{x} + (5x-2)^3
    – (b) g(x)=(x^2+2) \cdot Ln(x^2+2)
    – (c) h(x)=3^{5x}+e^x

  • 👁 Ver Solución (#3044)

    El área del recinto limitado por las curvas de ecuaciones y = \frac{x^2}{a} y y=\sqrt{ax}
    con a > 0, vale 3. Calcula el valor de a.

  • 👁 Ver Solución (#2416)

    Sean las matrices
    A = \left( \begin{array}{cc} x & 1 \\ 1 & x+1 \end{array} \right)
    \qquad
    B = \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)

    – a) Encuentre el valor o valores de x de forma que B^2 = A
    – b) Igualmente para que A - I_2 = B^{-1}
    – c) Determine x para que A \cdot B = I_2

  • 👁 Ver Solución (#3271)

    Un Ayuntamiento concede licencia para la construcción de una urbanización de a lo sumo 120 viviendas, de dos tipos A y B.
    Para ello la empresa constructora dispone de un capital máximo de 15 millones de euros, siendo el coste de construcción de la vivienda de tipo A de 100000 euros y la de tipo B 300000 euros.
    Si el beneficio obtenido por la venta de una vivienda de tipo A asciende a 20000 euros y por una de tipo B a 40000 euros, ¿cuántas viviendas de cada tipo deben construirse para obtener un beneficio máximo?

  • 👁 Ver Solución (#3269)

    Sean las matrices
    A =\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right) ,
    B =\left( \begin{array}{cc} 1 & x \\ x & 0 \end{array} \right) y
    C =\left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ -1 & 2 \end{array} \right)

    – (a) Encuentre el valor o valores de x de forma que B^2=A
    – (b) Igualmente para B+C=A^{-1}
    – (c) Determine x para que A+B+C=3 \cdot I_2

  • 👁 Ver Solución (#3272)

    Consideramos el recinto del plano limitado por las siguientes inecuaciones:

    y-x \le 4 ; \quad y+2x \ge 7 ; \quad -2x-y+13 \ge 0 ; \quad x \ge 0 ; \quad y \ge 0

    – (a) Represente el recinto y calcule sus vértices.
    – (b) Halle en qué puntos de ese recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función F(x,y)=4x+2y-1

  • 👁 Ver Solución (#3270)

    Sean las matrices
    A =\left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 1\\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 3 & 0 \end{array} \right) ,

    X =\left( \begin{array}{c} x \\ y \\ -2 \end{array} \right) e

    Y =\left( \begin{array}{cc} -x \\ 2 \\ z \end{array} \right)

    – (a) Determine la matriz inversa de A
    – (b) Halle los valores de x , y , z para los que se cumple A \cdot X = Y

  • 👁 Ver Solución (#2455)

    Considera el sistema de ecuaciones
    \left. \begin{array}{ccc} x+y+z & = & 0 \\ 2x+\lambda y+z & = & 2 \\ x+y+\lambda z & = & \lambda - 1 \end{array} \right\}

    – a) Determina el valor de \lambda para que el sistema sea incompatible.
    – b) Resuelva el sistema para \lambda = 1

  • 👁 Ver Solución (#3267)

    – (a) Calcula el valor de m para el que la matriz
    A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0\\ 1 & m\end{array} \right)
    verifica la relación 2A^2-A=I y determina A^{-1} para dicho valor de m

    – (b) Si M es una matriz cuadrada que verifica la relación 2M^2-M=I , determina la expresión de M^{-1} en función de M y de I.

  • 👁 Ver Solución (#3268)

    Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones para ls valores de m que lo hacen compatible:
    \left. \begin{array}{ccc} x+my & = & m \\ mx+ y & = & m \\ mx+my & = & 1 \end{array} \right\}

  • 👁 Ver Solución (#3377)

    El beneficio obtenido por una empresa, en miles de euros, viene dado por la función

    f(x) = \left\{ \begin{array}{lcr} -5x^2+40x-60 & si & 0 \leq x \leq 6 \\ \\ \frac{5x}{2}-15 & si & 6 < x \leq 10 \\ \end{array} \right.

    donde x representa el gasto en publicidad en miles de euros.

    – a) Represente la función f .
    – b) Calcule el gasto en publicidad a partir del cual la empresa no tiene pérdidas.
    – c) ¿Para qué gastos en publicidad se producen beneficios nulos?
    – d) Calcule el gasto en publicidad que produce máximo beneficio. ¿Cuál
    es ese beneficio máximo?

  • 👁 Ver Solución (#3279)

    (a) Represente gráficamente la región determinada por las siguientes restricciones:
    2x+y \le 6 ; \quad 4x+y \le 10 ; \quad -x+y \le 3 ; \quad x \ge 0 ; \quad y \ge 0

    (b) Calcule el máximo de la función f(x,y) = 4x+2y-3 en el recinto anterior e indique dónde se alcanza.

  • 👁 Ver Solución (#2458)

    Considera la matriz
    \left( \begin{array}{ccc} 1 &1 &1 \\ m &m^2 & m^2 \\ m & m & m^2 \end{array} \right)

    – a) Halla los valores del parámetro m para los que el rango de A es menor que 3
    – b) Estudia si el sistema
    A \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right) tiene solución para cada uno de los valores de m obtenidos en el apartado anterior.

  • 👁 Ver Solución (#3069)

    – (a) Determina razonadamente los valores del parámetro m para los que el siguiente sistema de ecuaciones tiene más de una solución:

    \left. \begin{array}{ccc} 2x+y+z & = & mx \\ x + 2y+ z & = & my \\ x + 2y+ 4z & = & mz \end{array} \right\}

    – (b) Resuelve el sistema anterior para el caso m = 0 y para el caso m = 1.

  • 👁 Ver Solución (#3070)

    Se considera la recta r definida por mx = y = z+2 , (m \neq 0) , y la recta s definida por \frac{x-4}{4} = y -1 = \frac{z}{2}

    – (a) Halla el valor de m para el que r y s son perpendiculares.
    – (b) Deduce razonadamente si existe algún valor de m para el que r y s son paralelas.

  • 👁 Ver Solución (#3071)

    Dada la función f definida, para x \neq 0 , por f(x) = \frac{e^x+1}{e^x-1} determina las asíntotas de su gráfica.

  • 👁 Ver Solución (#3072)

    Sea g : R \longrightarrow R la función definida por g(x) = \frac{1}{4}x^3 - x^2 + x.

    – (a) Esboza la gráfica de g
    – (b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de g en el punto de abscisa x=2
    – (c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de g y el eje de abscisas.

  • 👁 Ver Solución (#3073)

    Dada la matriz
    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & k\\ k & 1 & 3\\ 1 & 7 & k \end{array} \right)

    – (a) Estudia el rango de A en función de los valores del parámetro k.
    – (b) Para k = 0, halla la matriz inversa de A.