Hallar vector director y pendiente de varias rectas

ecuación_recta Ejercicios_Resueltos geometría

Halla un vector director y la pendiente de las rectas:

– $r \equiv \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-3}$
– $s \equiv 2x-y+1=0$
– $t \equiv \left\{\begin{array}{c}x-3 = 2 \lambda \\y+2 = -3 \lambda\end{array}\right.$

SOLUCIÓN

Para obtener la pendiente de una recta, podemos hacerlo desde la ecuación explícita o a partir del vector director de la recta.

$\begin{array}{rl} y=& \fbox{m}x + n \\ & \: \: \uparrow \\ & pendiente \end{array}$
A partir del vector director $\vec{v}(v_1,v_2)$ de una recta, la pendiente sería:
$m = \frac{v_2}{v_1}$

– $r \equiv \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-3}$

$\textcolor{blue}{\vec{v}=(2,-3) \qquad m=\frac{-3}{2}}$

– $s \equiv 2x-y+1=0 \longrightarrow y = 2x+1$

$\textcolor{blue}{m=2 \qquad \vec{v}=(1,2)}$

– $t \equiv \left\{\begin{array}{c}x-3 = 2 \lambda \\y+2 = -3 \lambda\end{array}\right. \longrightarrow t \equiv \left\{\begin{array}{c}x = 3+2 \lambda \\y = -2-3 \lambda\end{array}\right.$

$\textcolor{blue}{\vec{v}=(2,-3) \qquad m=\frac{-3}{2}}$

Comentar el ejercicio