Hallar ángulos de un rombo

Halla el valor de todos los ángulos del rombo cuyos vértices son: A(1, 0) , B(3, 4) , C(5, 0) y D(3, -4)

SOLUCIÓN

Calculamos el ángulo formado por los vectores $\vec{BA}$ y $\vec{BC}$ (ver Ángulo entre dos vectores)

Primero obtenemos los vectores: $\vec{BA}=(2,4)$ y $\vec{BC}=(2,-4)$ y después aplicamos la fórmula

$\cos (\vec{BA},\vec{BC}) = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}| \cdot |\vec{BC}|}$

$\cos (\vec{BA},\vec{BC}) = \frac{2 \cdot 2 + 4 \cdot (-4)}{\sqrt{2^2+4^2} \cdot \sqrt{2^2+(-4)^2}} = \frac{-12}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20}}= -0.6$

Usando la calculadora obtenemos que los ángulos miden 53.13º y 126.87º