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📝 Ejercicios de Ejercicios_Resueltos

  • 👁 Ver Solución (#3048)

    Dadas la parábola de ecuación y = 1 + x^2 y la recta de ecuación y = 1 + x, se pide:

    – (a) Área de la región limitada por la recta y la parábola.
    – (b) Ecuación de la recta paralela a la dada que es tangente a la parábola.

  • 👁 Ver Solución (#3049)

    Considera la función f : R\longrightarrow R definida por f (x) = (x+3) \cdot e^{-x}

    – (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f
    – (b) Determina los extremos relativos de f y los puntos de inflexión de su gráfica
    – (c) Esboza la gráfica de f

  • 👁 Ver Solución (#3052)

    Sea la función f: R \longrightarrow R definida por:

    f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+3 & si & x \leq 1 \\ \\ 2-x^2 & si & x > 1 \end{array} \right.

    – (a) Calcula, si es posible, las derivadas laterales de f en x=1
    – (b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f

  • 👁 Ver Solución (#3053)

    Sea la función f: R \longrightarrow R definida por:

    f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+3 & si & x \leq 1 \\ \\ 2-x^2 & si & x > 1 \end{array} \right.

    – (a) Calcula, si es posible, las derivadas laterales de f en x=1
    – (b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f

  • 👁 Ver Solución (#3055)

    Determina el valor positivo de \lambda para el que el área del recinto limitado por la parábola y=x^2 y la recta y = \lambda x es 1.

  • 👁 Ver Solución (#3050)

    Sea f : R\longrightarrow R definida por f (x) = \sqrt[3]{x}

    – (a) Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1.
    – (b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y la recta tangente obtenida.
    – (c) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

  • 👁 Ver Solución (#3051)

    Sea f : R\longrightarrow R definida por f (x) = \sqrt[3]{x}

    – (a) Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1.
    – (b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y la recta tangente obtenida.
    – (c) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

  • 👁 Ver Solución (#3054)

    Considera la función f definida para x \neq 2 por f(x) = \frac{2x^2+2}{x+2}

    – (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f
    – (b) Estudia la posición relativa de la gráfica de f respecto de sus asíntotas

  • 👁 Ver Solución (#4040)

    – a) Halle la función derivada de la función f(x)=L \frac{x}{x+1} y simplifique el resultado.
    – b) Obtenga las asíntotas de la función f(x)=\frac{2x+3}{3x-1}
    – c) Obtenga los intervalos de concavidad y convexidad de la función f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2

  • 👁 Ver Solución (#4041)

    Sea la función f(x)=\frac{4x-1}{2x-2}

    – a) Determine su dominio, los puntos de corte con los ejes, sus asíntotas, y
    represéntela gráficamente.
    – b) Calcule la ecuación de la recta tangente a la curva y=f(x) en el punto de abscisa x = 0.

  • 👁 Ver Solución (#4042)

    Calcule las derivadas de las siguientes funciones (no es necesario simplificar el resultado):

    – a) f(x)=\frac{3x-1}{x} - (5x-x^2)^2
    – b) g(x)=(x^2-1) L x
    – c) h(x)=2^{5x}
    – d) i(x)=(x^3-6x) (x^2+1)^3

  • 👁 Ver Solución (#4043)

    – a) Calcule la ecuación de la recta tangente a y=\frac{1}{x-1} en el punto de abcisa x=2
    – b) ¿En qué punto de la gráfica de la función f(x)=2x^2+3x+1, la recta tangente es paralela a y=3x-5?
    – c) Sea g(x)=2x^2-8x+a. Halle a para que el valor mínimo de g sea 3

  • 👁 Ver Solución (#4044)

    – Estudie la continuidad y derivabilidad de la función:

    f(x)= \left\{ \begin{array}{lcr} x^2-4x+7 & si & x \leq 3 \\ \\ \frac{4}{x-2} & si & x > 3 \\ \end{array} \right.


    – Calcule la derivada de g(x)=(x+1) e^{2x+1}

  • 👁 Ver Solución (#3056)

    Álvaro, Marta y Guillermo son tres hermanos. Álvaro dice a Marta: si te doy la quinta parte del dinero que tengo, los tres hermanos tendremos la misma cantidad. Calcula lo que tiene cada uno si entre los tres juntan 84 euros.

  • 👁 Ver Solución (#3057)

    Considera el punto A(0, -3, 1) , el plano \pi \equiv 2x-2y+3z=0 y la recta r \equiv x+3=y=\frac{z-3}{2}.

    – (a) Determina la ecuación del plano que pasa por A y contiene a r.
    – (b) Determina la ecuación de la recta que pasa por A, es paralela a \pi y corta a r.

  • 👁 Ver Solución (#3058)

    Considera el punto A(0, -3, 1) , el plano \pi \equiv 2x-2y+3z=0 y la recta r \equiv x+3=y=\frac{z-3}{2}.

    – (a) Determina la ecuación del plano que pasa por A y contiene a r.
    – (b) Determina la ecuación de la recta que pasa por A, es paralela a \pi y corta a r.

  • 👁 Ver Solución (#3059)

    Considera el sistema de ecuaciones:

    \left\{ \begin{array}{lll} x + my + z = 0 \\ x + y + mz = 2 \\ mx + y + z = m \end{array} \right.

    – (a) ¿Para qué valor de m el sistema tiene al menos dos soluciones?
    – (b) ¿Para qué valores de m el sistema admite solución en la que x = 1?

  • 👁 Ver Solución (#3061)

    Considera el sistema de ecuaciones:

    \left\{ \begin{array}{lll} x + my + z = 0 \\ x + y + mz = 2 \\ mx + y + z = m \end{array} \right.

    – (a) ¿Para qué valor de m el sistema tiene al menos dos soluciones?
    – (b) ¿Para qué valores de m el sistema admite solución en la que x = 1?

  • 👁 Ver Solución (#3060)

    Se sabe que las rectas:

    r \equiv \left. \begin{array}{lll} x = 1 + t \\ y = -1 - t \\ z = b + t \end{array} \right\}
    y
    s \equiv \left. \begin{array}{lll} x - y + z = 3 \\ 6x + 2z = 2 \end{array} \right\}
    están contenidas en un mismo plano

    – (a) Calcula b
    – (b) Halla la ecuación del plano que contiene a las rectas r y s

  • 👁 Ver Solución (#2589)

    Sea I = \int_0^2 \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} \: dx

    – a) Expresa I aplicando el cambio de variable t=1+x^2
    – b) Calcula el valor de I