ecuaciones irracionales

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Resuelve la ecuación $\sqrt{36+x} = 2 + \sqrt{x}$

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12 de febrero de 2007, 20:00, por dani

$\sqrt{36+x} = 2 + \sqrt{x}$
elevamos al cuadrado ambos miembros:
$\left( \sqrt{36+x} \right)^2= \left( 2 + \sqrt{x} \right)^2$
$36 + x = 2^2 + (\sqrt{x})^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{x}$
$36 + x = 4 + x + 4 \sqrt{x}$
aislamos el radical que queda
$36 + x - 4 - x = 4 \sqrt{x}$
$32 = 4 \sqrt{x}$
$8 = \sqrt{x}$
$\fbox{64 = x}$

Podemos verificar la solución sustituyendo $64$ por $x$ en la ecuación original; así se confirma que $64$ es la solución de la ecuación.