Identidades Notables

Efectúa aplicando las identidades notables:

– $(-2x^3+3x^2)^2$
– $(-3x^2-4x^4)^2$
– $(3x+2x^2) \cdot (3x-2x^2)$

SOLUCIÓN

– $(-2x^3+3x^2)^2$
Usaremos la fórmula:
$(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$

$(\underbrace{-2x^3}_{a}+\underbrace{3x^2}_{b})^2 =$

$\left( -2x^3 \right)^2 + \left( 3x^2 \right)^2 + 2 \cdot (-2x^3) \cdot (3x^2) =$

$(-2)^2 \cdot \left(x^3 \right)^2 + 3^2 \cdot \left( x^2 \right)^2 + 2 \cdot (-2x^3) \cdot (3x^2) =$

$4 \cdot x^6 + 9 \cdot x^4 -12 x^5 =$

$4x^6 -12 x^5 + 9 x^4$

– $(-3x^2-4x^4)^2$
Usaremos la fórmula:
$(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$

$(\underbrace{-3x^2}_{a}-\underbrace{4x^4}_{b})^2 =$

$\left( -3x^2 \right)^2 + \left( 4x^4 \right)^2 - 2 (-3x^2)(4x^4) =$

$9x^4 + 16x^8 + 24x^6=$

$16x^8 + 24x^6 + 9x^4$

– $(3x+2x^2) \cdot (3x-2x^2)$
La fórmula a usar es:
$(a+b) \cdot (a-b) = a^2 - b^2$

$(\underbrace{3x}_{a}+\underbrace{2x^2}_{b}) \cdot = (\underbrace{3x}_{a}-\underbrace{2x^2}_{b})=$

$(3x)^2 - \left(2x^2 \right)^2=$

$9x^2 - 4x^4=$

$- 4x^4 + 9x^2$