📝 Ejercicios de probabilidad
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En una determinada ciudad, aparte de su propia lengua, el 45% de los habitantes hablan inglés, el 30% francés, y el 15% inglés y francés. Calcula la probabilidad de que:
– a) Un habitante elegido al azar de entre los que hablan francés, hable también inglés.
– b) Un habitante de esta ciudad elegido al azar no hable ni inglés ni francés. -
En un colegio hay 120 alumnos que cursan el bachillerato, 80 de ellos son de primero. Del total hay 64 chicas y 45 son chicas de primero. Elegimos un alumno al azar, se pide de forma razonada:
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno elegido sea chico de segundo?.
– b) Si el alumno elegido se sabe que es de primero, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica
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Se lanzan 3 monedas, la primera de 50 céntimos, la segunda de 1 euro y la tercera de 2 euros. Se consideran los sucesos: Suceso A aparecen dos caras, suceso B aparece una cara en la moneda de 2 euros y el suceso C aparecen caras en las monedas de 50 céntimos y de un euro. Se pide de forma razonada:
– a)
– b) ¿Son independientes los sucesos B y C?
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Una cadena metálica está compuesta por 4 eslabones. La probabilidad de rotura de cada eslabón a un peso de 100 kilos es
. Se somete la cadena a un peso de 100 kilos, se pide de forma razonada:– a) La probabilidad de que no se rompa la cadena
– b) Si se quiere que la probabilidad de que no se rompa la cadena sea
, ?cuál debe ser la probabilidad de rotura de cada eslabón?
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En cierto curso de un centro de enseñanza el 62,5 % de los alumnos aprobaron Matemáticas. por otro lado, entre quienes aprobaron Matemáticas el 80 % aprobó también Física. Se sabe igualmente que sólo el 33,3 % de quienes no aprobaron Matemáticas, aprobaron Física. Se pide razonadamente:
– a) ¿Qué porcentaje consiguió aprobar ambas asignaturas?
– b) ¿Cuál es el porcentaje de aprobados en la asignatura de Física?
– c) Si un estudiante no aprobó Física, ¿qué probabilidad hay de que aprobara Matemáticas? -
Lanzamos dos dados y anotamos la suma de puntos de ambos dados.
Juan gana si la suma de puntos es 5 o menos
Pedro gana si la suma de puntos es 9 o más
Antonio gana si la suma de puntos es 6, 7 u 8
¿Quién tiene más probabilidad de ganar? -
Se lanza un dado y se consideran los sucesos:
, 
y 
Determina los sucesos:– (a)
– (b)
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Sabiendo que
, 
y 
, se pide:– a)
– b)
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Con los dígitos 2, 4, 6 y 8 ¿Cuántos números de 3 cifras distintas se pueden formar?
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¿Cuál es la probabilidad de que, al extraer dos cartas de una baraja española, las dos sean oros?
– a) Si la primera se devuelve al mazo.
– b) Si no se devuelve -
En una urna hay 3 bolas blancas y 2 negras. Se extrae al azar una bola, se anota su color, se devuelve a la urna y, a continuación, se saca una segunda bola. Calcula la probabilidad de que las dos bolas sean:
– (a) Negras.
– (b) Blancas. -
Si A y B son dos sucesos tales que
, 
y 
, calcula 
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En una urna hay 3 bolas blancas y 2 negras. Se extrae al azar una bola, se anota su color, y a continuación (sin devolver la bola a la urna) se saca una segunda bola. Calcula la probabilidad de que las dos bolas sean:
– (a) Negras.
– (b) Blancas. -
Se consideran dos sucesos
y 
de un experimento aleatorio, tales que:
, 
y 
– a) ¿Son
y sucesos independientes? Razónese.
– b) Calcule
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En un juego consistente en lanzar dos monedas indistinguibles y equilibradas y un dado de 6 caras equilibrado, un jugador gana si obtiene dos caras y un número par en el dado, o bien exactamente una cara y un número mayor o igual que cinco en el dado.
– a) Calcule la probabilidad de que un jugador gane
– b) Si se sabe que una persona ha ganado, ¿Cuál es la probabilidad de que obtuviera dos caras al lanzar las monedas? -
Extraemos una carta de una baraja española (40 cartas). Calcula:
– (a) Probabilidad de que sea de oros
– (b) Probabilidad de que sea un caballo -
Sacamos una carta de una baraja española, miramos el resultado y la volvemos a meter en la baraja. A continuación sacamos una segunda carta. Calcula la probabilidad de haber obtenido 2 ases.
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La probabilidad de un suceso
es 
, la de un suceso es 
y la de la intersección es 
. Calcula de forma razonada la probabilidad de que:– a) Se verifique alguno de los sucesos
– b) No se verifique ni A ni B
– c) Ocurra A si se ha verificado B
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Indica cuántos sucesos elementales componen el Espacio Muestral asociado al experimento aleatorio: "lanzar cinco monedas".
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Describe el Espacio Muestral asociado al experimento aleatorio: "lanzar dos dados".