Inicio

📝 Ejercicios de Ejercicios_Resueltos

  • 👁 Ver Solución (#3537)

    Se estima que el beneficio de una empresa, en millones de euros, para los próximos 10 años viene dado por la función
    B(t) = \left\{ \begin{array}{lcr} at - t^2 & si & 0 \leq t \leq 6 \\ \\ 2t & si & 6 < t \leq 10 \\ \end{array} \right.
    siendo t el tiempo transcurrido en años.

    – a) Calcule el valor del parámetro a para que B sea un función continua.
    – b) Para a=8 represente su gráfica e indique en qué periodos de tiempo la función crecerá o decrecerá.
    – c) Para a=8 indique en qué momento se obtiene el máximo beneficio en los primeros 6 años y a cuánto asciende su valor.

  • 👁 Ver Solución (#3581)

    En una localidad hay solamente dos supermercados A y B. El 58% de los habitantes compra en el A, el 35% en el B y el 12% compra en ambos. Si se elige un ciudadano al azar, calcule la probabilidad de que:
    – a) Compre en algún supermercado.
    – b) No compre en ningún supermercado.
    – c) Compre solamente en un supermercado.
    – d) Compre en el supermercado A, sabiendo que no compra en B.

  • 👁 Ver Solución (#3676)

    En el mar hay una mancha producida por una erupción marina. La superficie afectada, en km^2, viene dada por la función f(t)=\frac{11t+20}{t+2}, siendo t el tiempo transcurrido desde que empezamos a observarla.

    – a) ¿Cuál es la superficie afectada inicialmente, cuando empezamos a medirla?
    – b) Estudie si la mancha crece o decrece con el tiempo
    – c) ¿Tiene algún límite la extensión de la superficie de la mancha?

  • 👁 Ver Solución (#3601)

    Una urna contiene 25 bolas blancas sin marcar, 75 bolas blancas marcadas, 125 bolas negras sin marcar y 175 bolas negras marcadas. Se extrae una bola al azar.

    – a) Calcule la probabilidad de que sea blanca.
    – b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca sabiendo que está marcada?
    – c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea negra y esté marcada?
    – d) ¿Son independientes los sucesos "sacar bola marcada" y "sacar bola blanca"?

  • 👁 Ver Solución (#4071)

    Un índice para calibrar la madurez lectora de los alumnos de primaria se distribuye
    según una ley Normal con desviación típica 2. Elegida una muestra de 18 alumnos en un centro de primaria, se obtiene una media muestral de 10.8 en dicho índice. Mediante el uso de un contraste de hipótesis, ¿se puede aceptar, con un nivel de significación del 1%, la hipótesis nula de que la media del índice de madurez lectora de los alumnos de este centro no es inferior a 11?

  • 👁 Ver Solución (#3533)

    Considera el sistema de ecuaciones
    \left. \begin{array}{ccccc} x &+ y&+ kz & = & 1 \\ 2x& + ky & &= & 1 \\ &y&+ 2z & = & k \end{array} \right\}

    – a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro k
    – b) Resuélvelo para k=1
    – c) Resuélvelo para k=-1

  • 👁 Ver Solución (#3602)

    Se consideran dos sucesos A y B asociados a un experimento aleatorio. Se sabe que P(A)=0.8 , P(B)=0.7 y P(A \cup B)=0.94
    – a) ¿Son A y B sucesos independientes?
    – b) Calcule P(A/B)
    – c) Calcule P(A^c \cup B^c)

  • 👁 Ver Solución (#3580)

    Considera el punto P(1,0,2) y la recta r dada por las ecuaciones
    \left\{ \begin{array}{lll} 2x-y-4=0 \\y+2z-8=0 \end{array} \right.
    – a) Calcula la ecuación del plano que pasa por P y es perpendicular a r
    – b) Calcula el punto simétrico de P respecto de la recta r

  • 👁 Ver Solución (#3721)

    Sea f \: : \: (-\infty, 1) \rightarrow R la función definida por
    f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+2e^{-x} & si & x \leq 0 \\ \\ \\ a \sqrt{b-x} & si & x > 0 \end{array} \right.
    – a) Determina a y b sabiendo que f es derivable en todo su dominio.
    – b) Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica f en el punto de abcisa x=0

  • 👁 Ver Solución (#3723)

    Sea g: \: R \rightarrow R definida por g(x)=ln(x^2+1). Calcula la primitiva de g cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas.

  • 👁 Ver Solución (#3924)

    En un experimento aleatorio, la probabilidad de que ocurra un suceso A es 0.68, la de que ocurra otro suceso B es 0.2, y la de que no ocurra ninguno de los dos es 0.27. Halle la probabilidad de que:
    – a) Ocurran los dos a la vez.
    – b) Ocurra B pero no A.
    – c) Ocurra B, sabiendo que no ha ocurrido A.

  • 👁 Ver Solución (#3925)

    Una encuesta realizada en un banco indica que el 60% de sus clientes tiene un préstamo hipotecario, el 50 % tiene un préstamo personal y un 20 % tiene un préstamo de cada tipo. Se elige, al azar, un cliente de ese banco:
    – a) Calcule la probabilidad de que no tenga ninguno de los dos préstamos.
    – b) Calcule la probabilidad de que tenga un préstamo hipotecario sabiendo que no tiene préstamo personal.

  • 👁 Ver Solución (#3904)

    Sea R la región factible definida por las siguientes inecuaciones x \geq 3y , x \leq 5 , y \geq 1.

    – a) (0.5 puntos) Razone si el punto (4.5, 1.55) pertenece a R.
    – b) (1.5 puntos) Dada la función objetivo F(x,y)=2x-3y, calcule sus valores extremos en R.
    – c) (0.5 puntos) Razone si hay algún punto de R donde la función F valga 3.5. ¿Y 7.5?

  • 👁 Ver Solución (#3938)

    En una empresa de montajes el número de montajes diarios realizados por un trabajador depende de los días trabajados según la función
    M(t)=\frac{11t+17}{2t+12} \: \: \:, \: \: \: t \geq 1 ,
    donde t es el número de días trabajados.

    – a) ¿Cuántos montajes realiza el primer día? ¿Cuántos días necesitará para
    realizar cinco montajes diarios?
    – b) ¿Qué ocurriría con el número de montajes diarios si trabajara indefinidamente?
    – c) El dueño de la empresa cree que el número de montajes diarios aumenta con los días de trabajo. Estudiando la función, justifique si es cierta dicha creencia.
    – d) Dibuje la gráfica de la función.

  • 👁 Ver Solución (#3915)

    Considera las matrices

    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{array} \right) y
    B = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{array} \right)

    – (a) Halla, si es posible, A^{-1} y B^{-1}
    – (b) Halla el determinante de A B^{2013} A^t siendo A^t la matriz traspuesta de A
    – (c) Calcula la matriz X que satisface AX - B = AB

  • 👁 Ver Solución (#3926)

    Se cree que hay una vuelta hacia estilos de baile más populares, por lo que se realiza una encuesta a estudiantes de bachillerato, resultando que al 40 % les gusta la salsa, al 30 % les gusta el merengue y al 10 % les gusta tanto la salsa como el merengue.
    – a) ¿Cuál es la probabilidad de que a un estudiante le guste el merengue si
    le gusta la salsa?
    – b) ¿Y la de que a un estudiante le guste el merengue si no le gusta la salsa?
    – c) ¿Son independientes los sucesos “gustar la salsa” y “gustar el merengue”?
    ¿Son compatibles?

  • 👁 Ver Solución (#3905)

    Sean las matrices
    A=\left( \begin{array}{cc} \frac{1}{5} & 0 \\ -\frac{2}{5} & \frac{3}{5} \end{array} \right)
    ,
    B=\left( \begin{array}{cc} \frac{3}{5} & -1 \\ \frac{4}{5} & \frac{4}{5} \end{array} \right)
    ,
    C= \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 3 \end{array} \right)

    – a) Resuelva la ecuación matricial (2A+B) \cdot X = 3A - B
    – b) Determine en cada caso la dimensión de la matriz D para que se puedan realizar las siguientes operaciones: C \cdot D+A , C^t \cdot D \cdot C , D \cdot C^t , C \cdot D \cdot C^t

  • 👁 Ver Solución (#3927)

    El 50 % de los préstamos que concede un banco son para vivienda, el 30 % para industria y el 20 % para consumo. No se pagan el 20 % de los préstamos para vivienda, el 15 % de los préstamos para industria y el 70 % de los préstamos para consumo.
    – a) Si se elige al azar un préstamo, calcule la probabilidad de que se pague.
    – b) Se elige un préstamo al azar que resulta impagado, ¿cuál es la probabilidad de que sea un préstamo para consumo?
    – c) Ante un préstamo impagado el director del banco afirma que es más probable que sea para vivienda que para consumo, ¿lleva razón el director?

  • 👁 Ver Solución (#3928)

    En una urna A hay 10 bolas verdes y 10 rojas, y en otra urna B hay 15 verdes y 5 rojas. Se lanza un dado, de forma que si sale múltiplo de 3 se extrae una bola de la urna A y en el resto de casos se extrae una bola de la urna B.
    – a) Calcule la probabilidad de que la bola extraída sea roja.
    – b) Si la bola extraída resulta ser de color verde, ¿cuál es la probabilidad de que
    proceda de la urna B?

  • 👁 Ver Solución (#3929)

    En una empresa, el 65 % de sus empleados habla inglés, y de éstos, el 40 % habla también alemán. De los que no hablan inglés, el 25 % habla alemán. Se escoge un empleado al azar:
    – a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable ambos idiomas?
    – b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alemán?
    – c) ¿Cuál es la probabilidad de que, sabiendo que habla alemán, hable
    también inglés?