polinomios

Calcula $a$ , $b$ y $c$ para que se verifique la igualdad:

$(x^3 - 2x +a) \cdot (bx +c) = 3x^4 + 2x^3 - 6x^2 - x + 2$

SOLUCIÓN

$(x^3 - 2x +a) \cdot (bx +c) = 3x^4 + 2x^3 - 6x^2 - x + 2$

Hacemos el producto del primer miembro

$x^3 \cdot bx + x^3 \cdot c + (-2x) \cdot bx + (-2x) \cdot c + a \cdot bx + a \cdot c= 3x^4 + 2x^3 - 6x^2 - x + 2$
$bx^4 + cx^3 -2bx^2 -2cx + abx + ac= 3x^4 + 2x^3 - 6x^2 - x + 2$

Ahora igualamos los coeficientes
$\fbox{b=3}$
$\fbox{c=2}$
$-2b=-6 \longrightarrow b=3$
$-2c=-1 \longrightarrow c=2$
$ac=2 \longrightarrow a \cdot 2 = 2 \longrightarrow \fbox{a=1}$

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