Ejercicio Integrales Racionales

Ejercicios_Resueltos integrales integrales racionales

Resuelve la integral:

$\int \frac{3x^2-5x+1}{2x+1} dx$

SOLUCIÓN

Se trata de una integral racional (ver teoría).
Como el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, debemos hacer la división de polinomios.

$\polylongdiv[style=D]{3x^2-5x+1}{2x+1}$

Ahora podemos expresar la integral aplicando $\int \frac{P(x)}{Q(x)} = \int C(x) + \int \frac{R(x)}{Q(x)}$
donde $C(x)$ es el cociente y $R(x)$ el resto de la división

$\int \frac{3x^2-5x+1}{2x+1} dx = \int \left( \frac{3}{2}x - \frac{13}{4} + \frac{17/4}{2x+1} \right) dx =$

$=\frac{3x^2}{4} - \frac{13x}{4} + \frac{17}{8} \cdot Ln|2x+1| + C$

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