ecuaciones irracionales

ecuaciones ecuaciones_irracionales Ejercicios_Resueltos

Resuelve la ecuación $x-2 = \sqrt{2x-1}$

SOLUCIÓN

$x-2 = \sqrt{2x-1}$

Elevamos al cuadrado ambos miembros para eliminar la raíz

$(x-2)^2 = \left( \cancel{\sqrt}{\overline{2x-1}} \right)^{\cancel{2}}$

$x^2 + 4 - 4x = 2x-1$

$x^2 - 6x + 5 = 0$

Resolvemos la ecuación de 2º grado

$\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{6+4}{2}=5\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^2-4 \cdot1\cdot5}}{2 \cdot1}= \frac{6\pm \sqrt{16}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{6-4}{2}=1\end{array}$

Comprobamos las soluciones:

Para $x=1$
$x-2 = \sqrt{2x-1}$
$1-2 = \sqrt{2 \cdot 1-1}$
$-1 \neq \sqrt{1}$
NO es solución válida

Para $x=5$
$x-2 = \sqrt{2x-1}$
$5-2 = \sqrt{2 \cdot 5-1}$
$3 = \sqrt{9}$
SI es solución válida

Solución $\fbox{x=5}$

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