Calcular derivadas

derivada de una función Ejercicios_Resueltos funciones

Calcula las derivadas de las siguientes funciones usando las reglas de derivación:

– $f(x)=\frac{3x}{x^2-9}$
– $f(x)=3x^2-5x+6$
– $f(x)=Ln(x+2)$
– $f(x)=5x \cdot 2^x$
– $f(x)=\sqrt{x+2}$

SOLUCIÓN

– $f(x)=\frac{3x}{x^2-9}$
$f\textsc{\char13}(x)=\frac{3 \cdot (x^2-9)- 3x \cdot 2x}{(x^2-9)^2}=\frac{3x^2-27- 6x^2}{(x^2-9)^2 =$
$=\frac{-3x^2-27}{(x^2-9)^2}$

– $f(x)=3x^2-5x+6$
$f\textsc{\char13}(x)=6x-5$

– $f(x)=Ln(x+2)$
$f\textsc{\char13}(x)=\frac{1}{x+2}$

– $f(x)=5x \cdot 2^x$
$f\textsc{\char13}(x)=5 \cdot 2^x + 5x \cdot 2^x \cdot Ln(2)$

– $f(x)=\sqrt{x+2} = (x+2)^\frac{1}{2}$
$f\textsc{\char13}(x)=\frac{1}{2} \cdot (x+2)^\frac{-1}{2}=\frac{1}{2 \cdot (x+2)^\frac{1}{2}}=\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x+2}$

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